Рассмотрение статистического управления процессами с позиций КОБ

21.08.2012 00:00

PDF | Печать |

В штаб КПЕ по электронной почте от соратника КПЕ поступило интересное письмо. Выносим его на страницы нашего сайта.

С позиций КОБ-ы одной из основных характеристик управления процессом является его устойчивость во времени и предсказуемость результатов, запланированных на будущее. Иными словами, если работник сегодня выполняет работу на отлично, завтра уходит в запой и срывает сроки, а послезавтра производит товар, потребность в котором отсутствует у потребителя, качество управления оставляет желать лучшего.

Интересный подход для измерения устойчивости процесса во времени предложил Уолтер Шухарт. По его мнению:

•     все процессы носят колебательный характер и обладают собственной изменчивостью (кучность стрельбы; точность измерительного оборудования);
  
•     потеря управления в сбалансированных (саморегулирующихся) системах связана с появлением неучтённых факторов при создании концепции управления;
  
•     любой процесс может быть описан математически, и сопоставлен с имеющимися распределениями (в природе в основе своей преобладает нормальное распределение – рисунок 1).

Рисунок 1 – Нормальное распределение

Исходя из вышеперечисленных аксиом, был сделан вывод о том, что балансировочный режим управления является оптимальным, так как учитывает возможности самой системы (6 среднеквадратичных отклонений процесса – рисунок 1), и требует её изменения лишь в крайних случаях. Более детальное рассмотрение возможных состояний системы представлено на рисунке 2.

0 – Система соответствует требованиям и устойчива во времени. При балансировочном режиме она не требует вмешательства (лишние действия могут испортить отлаженный механизм).

2 – Система устойчива, но не соответствует требованиям. Крайний случай, при котором необходимо пересматривать всю концепцию управления и переорганизовывать структуру управления (если завод штампует велосипеды, но не имеет оборудования и помещений для производства мотоциклов – надо менять оборудование, строить новые цеха). Данный случай наиболее затратный по ресурсам и по времени.

1  – Система не устойчива во времени, но по возможностям соответствует требованиям. Предсказуемость данной системы оставляет желать лучшего и создаёт определённую иллюзию управления. Если не включить фактор, выводящий систему из строя, в целевую функцию, и не учесть его на последующих этапах по полной функции управления, может последовать сбой (перехват управления за счёт данного фактора). В тоже время, адаптация системы к данному фактору напротив может повысить запас устойчивости системы за счёт снижения её собственной изменчивости.

3 – Система не устойчива во времени, и не соответствует требованиям. Данный случай связан с потерей управления, и требует скорейшего учёта “вредоносных факторов” или тотального изменения структуры управления. Существенный минус данной ситуации в – её неопределённости (отремонтировав старое оборудование, возможно, через месяц придётся закупать новое, т.к. требования к качеству продукции возросли, а старое оборудование по своим техническим характеристикам с высокой долей вероятности гонит брак).

Развернув матрицу состояний (рисунок 2) по методу динамического программирования получаем схему возможных переходов (рисунок 3):

На основании данной схемы можно сделать вывод о том, что прежде, чем что-то менять в системе, адаптируя её под новые требования (3-1-0), необходимо учесть факторы, препятствующие устойчивому управлению (3-0;3-2), так как в будущем данный шаг оставляет больше пространства для манёвров при затратах, зависящих прежде всего от качества управления.

Дочитав до этого абзаца, у многих уже наверняка возникли вопросы: а как можно измерить возможности системы и сопоставить их с требованиями, а как определить, устойчиво система функционирует во времени, или периодически даёт сбои? И вообще, какое отношение данная статья имеет к КОБ, если вероятностью успеха проекта является вероятностная предопределённость?

На последний вопрос отвечу сразу. Статистические методы управления позволяют объективно оценить состояние объекта управления на данный момент (точнее математической модели, которая его описывает), могут быть автоматизированы и уже неплохо зарекомендовали себя на производстве. Не в коей мере они собой не подменяют опыт и интуицию рабочего или управленца, но это тот звоночек (алгоритм распознавания на будущее), который говорит о том, что в математической модели появились ошибки, и что-то не было учтено при работе по полной функции управления.

Сопоставление возможностей (изменчивости) системы с требованиями

Вполне разумно было бы предположить, что сопоставить изменчивость системы с предъявляемыми требованиями можно простым делением требований и изменчивости, получив некую величину, не меньше 1, да ещё и с запасом (15-30%), чтобы свести на нет ошибки математических моделей, капризы их натурщиц и оставить задел для развития.

, где

I – показатель, называемый в механике индексом пригодности (должен быть больше 1);

ВГД – НГД – требования к процессу (ВГД – верхняя граница допуска; НГД – нижняя граница допуска);

F – изменчивость процесса, выраженная в сигмах (на рисунке 1 – ось Y), и охватывающая 99,(9) % значений той математической модели (на рисунке 1 – площадь фигур, выраженная в процентах), которую взяли за шаблон для описания реального процесса.

Более наглядно формула представлено на рисунке 4.

Рисунок 4 – пригодность процесса

Требования обычно задаются допуском или интервалом. К примеру, при хранении продуктов рекомендуют соблюдать температурный режим (молоко +2 - +6 ⁰С).

С изменчивостью системы – сложнее. За её основу берётся не реальная модель, а её идеальное выражение (математическая модель в виде распределения), построенное на основании собранных и измеренных значений (обычно от 30 значений и выше). Арсенал для идеализации процессов достаточно широк, это и: метод наименьших квадратов, критерий Пирсона, аппроксимация… К несчастью, ни один из них не исключает возможности ошибки, и не описывает процесс в полной мере. Обычно, за основу берётся нормальное распределение, как наиболее распространённое в природе и основа для построения остальных распределений. Его изменчивость равна 6 сигмам и охватывает 99,(9)% . Впрочем, ничто не мешает за основу взять и любую другую модель, найти её изменчивость (максимум - минимум).

Примечание: История с реальной и идеальной моделями многим напоминают разногласия в физике Ньютона, Максвелла и квантовой механике. Для макроуровня – одни законы, для микроуровня – другие, для сверхнизких и сверхвысоких температур – третьи. Математика, как и любой другой язык, способен говорить правду, полуправду, умеет обманывать, но иногда ему просто не хватает слов, чтобы передать тот мир, который нас окружает. Это надо всегда учитывать при математическом моделировании.

Кроме пригодности процесса, нужно учесть и его настроенность. Место для стола есть, но поставить его можно так, что он загородит дверной проём (рисунок 5).

Математическим языком, расстояния от центра стола до краев отведенного места (НГД и ВГД) поочерёдно сравниваются c половиной длинны стола. Как и в первом случае, показатели не должен быть меньше 1, и при отцентровке процесса показатели для нижней и верхней границ допуска должны быть примерно одинаковы.

Преимущественно, данные формулы используются при тестировании оборудования, но сам подход применим и к обычной жизни.

Контрольные карты Шухарта

Для оценки стабильности системы, Шухарт предлагает искать события, которые при обычных условиях были бы маловероятны или, практически невозможно. А раз они есть, значит возможно, что неучтённый фактор проявил себя. Представьте, что подбрасывая монетку, ваш оппонент выигрывает 10 раз подряд. Вероятно, оно конечно вероятно, но уж больно подозрительно. Мерой “подозрительности события” Шухарт взял  вероятность выхода точки за границы изменчивости процесса.

А теперь представьте, что строя контрольные карты (динамика с границами изменчивости процесса (принцип их расчёта уже описывался) – рисунок 6) на экране появится ваше имя. А теперь представьте, что количество денег на еду с каждым месяцем становится всё больше и больше, да и не первый год – возможно, это потому что зарплату подняли, а может цены снижаются, а может потребности уменьшаются, но главное, чтобы процесс был устойчивым. Для проверки интуиции предлагаю сравнить участки графика на рисунке, которые вызвали у вас особый интерес (рисунок 6) с моими результатами (рисунок 7).

Рисунок 6 – Контрольная карта Шухарта

Заключение

В заключении хочу сказать, что целью данной статьи было - рассмотрение зарубежного и отечественного опыта управления, использующего математический аппарат, с позиций КОБ, как альтернативно-объемлющей концепции. Терминология расходится, но сходство в подходах, позволивших при повышении качества продукции сократить её себестоимость (уменьшить количества брака и переделок), имеется. При описании я старался избегать шаблонных решений, так как управление – процесс творческий. Да и важен не столько шаблон, сколько пример того, что элементы концепции уже долгие годы работают, пусть и в завуалированной форме, а сама КОБ может быть не только основой для построения новых систем управления, но и быть интегрированной в сложившиеся с последующих их усовершенствованием.

Список литературы:

ГОСТ Р 50779.42-99 (ИСО 8258-91)
ГОСТ Р 50779.44-2001
Возможно были ещё источники знаний, но моя бедная память к несчастью никак не может привыкнуть к правам на интеллектуальную собственность.

Станислав Милюков,
cоратник КПЕ

Отзывы о статье направляйте по электронной почте на ящик analitika@kpe.ru